数理的な「デザイン」とその応用

数理的な「デザイン」とその応用

 私の専門は離散数学・数理情報学です。離散数学とは、名前の通り離散的な対象を扱う数学です。プログラミング、情報通信、情報セキュリティ、データサイエンスなど、さまざまな分野で応用されています。特に、コンピュータの世界において離散数学はどこにでも使われており、通用する言葉だと言えます。

 

 私の研究において中心とされるのが「組合せデザイン」です。「組合せデザイン」とは、建築設計や芸術に出てくるデザインではなく、「均整性をもつ離散数学構造」を意味する数理的な「デザイン」です。

 

 例えば、3人で対戦するゲームを7人で遊ぶことを考えましょう。どの人も自分以外の全員と1回ずつ対戦するような公平な対戦表を作ろうとします。ここでプレヤー7人を0から6までの数字で表します。以下の対戦表を見てみましょう。

 

 {0,1,3}, {1,2,4}, {2,3,5}, {3,4,6}, {4,5,0}, {5,6,1}, {6,0,2}.

 

 ここで、{a,b,c}は3人のプレヤーa, b, cが1回対戦することを意味します。この対戦表はグラフと呼ばれる離散数学構造で表すことができます。以下に、点を結ぶ辺は2人の対戦関係と表し、1つの三角形は1回対戦することを表します。どの辺も唯一の三角形に含まれていることから、どの2人とも1回ずつ対戦することがわかります。この三角形分解のような配置は「組合せデザイン」と呼ばれます。

 統計学において、実験によってデータを収集する前に、実験を「デザイン」することによって、データ解析の精度を高めることがあります。また、情報通信分野で、送る情報をうまく「デザイン」することで、送信過程で発生した誤りを検出・訂正することが可能となります。さらに、秘密情報において、分散管理の仕組みを「デザイン」することで漏洩のリスクから秘密情報を守ることができます。これらの様々な分野の「デザイン」は「組合せデザイン」と深く関係しており、古くから研究されています。近年では組合せデザイン理論とソフトウェア工学、大規模分散ストレージシステムなどの情報工学分野との学際的研究も盛んに行われています。

 

 このように、いろいろな分野に活用する「デザイン」が私の研究テーマとなります。今まで知られていない離散数学構造を「デザイン」したり、異なる分野で類似の性質を持つ離散数学構造の間に新しい関係を解明したりすることを目的にして研究を行っています。