高次元信号処理の研究

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 信号には、視覚信号、音声信号など様々なものがあり、信号処理もそれぞれの立場に応じて、視覚信号処理、音声信号処理などと呼ばれています。私の研究は基礎研究であり具体的な情報源は想定しないで、数学的な立場から処理方法の性質を調べています。高次元とはいっても、信号が単なる数(1次元信号)ではないと意味であって、実際には2次元から4次元の比較的次元の低い信号処理を対象としています。2次元の図形を回転させたい場合や、縮小・拡大をさせたい場合に、複素数を使うとうまく取り扱うことができます。そのため、2次元の信号処理には、複素数がよく使われます。複素数は高校でも学習するよく知られた数で非常に研究が進んでいます。より高度な数を使うことによって、違った処理を実現することを目指しています。複素数を拡張したものにハミルトンの四元数というものがあります。四元数を使うと、3次元や4次元の回転を取り扱うことができます。また、複素数で使われる2乗して-1になる数i を2乗して1になると変更してみましょう。こうしてできた新しい数を双曲数と呼びます。この簡単な変更を行うだけで、信号処理は相対性理論のような世界とつながりがでてきます。このように、少しだけレベルの高い数学を応用して、数学の意外な使い道を見つけるのが私の仕事です。時には、数学だけでは解くことができず、コンピュータのお世話になったりもします。